Laboratorio de relaciones de incertidumbre termodinámicas

¿Cuán preciso puede ser un motor térmico? Las relaciones de incertidumbre termodinámicas (TUR, por sus siglas en inglés) dicen que una corriente estacionaria no puede ser a la vez precisa y barata: el bajo ruido cuesta entropía. Construye un motor térmico termoeléctrico coherente a partir de un reservorio caliente, uno frío y un filtro de energía, y mira dónde queda respecto a la TUR clásica, la TUR cuántica para transporte coherente y la cota de motor térmico que obliga a que el factor de Fano de cualquier motor fermiónico sea mayor que 1/2.

Diagrama de energías · reservorio caliente (rojo, TH, μH) y reservorio frío (azul, TC, μC) sombreados según su ocupación n(E) · la región de dispersión solo transmite portadores a través de la ventana de energía 𝒯(E)
Portadores
Modo de funcionamiento
Corriente I · potencia P
Eficiencia η/ηC
Disipación X = σ/2kB|I|
Factor de Fano F = SI/|I|
TUR clásica: F·X ≥ 1
Precisión frente a disipación · punto blanco: tu motor
TUR clásica, F = 1/X TUR cuántica (Brandner–Saito), F = 1/sinh X Motor térmico fermiónico, ec. (3) Motor térmico con TH ≤ 2TC, ec. (4) Bosones y portadores clásicos, F = coth X Ventaja cuántica para un motor fermiónico
Eficiencia máxima permitida por cada cota frente al factor de Fano, con el γ = kBTC/|δμ| actual · punto blanco: tu motor

Qué estás viendo

  • El motor. Los portadores salen del reservorio caliente, atraviesan el filtro de energía y entran en el frío contra la diferencia de potencial químico δμ = μC − μH, produciendo una potencia P = δμ·I. Funciona como motor térmico cuando P > 0 y el calor sale del reservorio caliente.
  • Precisión y coste. El factor de Fano F = SI/|I| mide el ruido relativo de la corriente, y X = σ/2kB|I| la entropía producida por portador transferido. La TUR clásica, deducida para procesos de Markov, exige F ≥ 1/X: las corrientes precisas son caras.
  • La coherencia cuántica la relaja, pero no para los motores. El transporte fermiónico coherente puede superar la TUR clásica, hasta la cota cuántica F ≥ 1/sinh X. En cuanto se exige que el dispositivo sea un motor térmico, el factor de Fano queda acotado por la ec. (3), F ≥ (1 + cosh²X)/sinh 2X, así que siempre F > 1/2. Las violaciones de la TUR clásica se limitan a 0 < X < 1,606 (zona verde) y nunca superan el 6,78 %. Cuando TH ≤ 2TC, la ec. (4), más restrictiva, da F > 1 y ninguna ventaja cuántica.
  • Bosones y portadores clásicos. Cumplen F ≥ coth X, que es más estricta que la TUR clásica: sin ventaja cuántica y con F > 1.
  • Eficiencia. Cada cota sobre F se convierte en una cota sobre la eficiencia, η/ηC ≤ 1/(1 + 2γXmin(F)), con γ = kBTC/|δμ|. Un motor fermiónico necesita F > 1/2 para dar alguna eficiencia.
  • Pruébalo. Los filtros estrechos de altura unidad colocados donde nH ≈ 1/2 y nC ≈ 0 se acercan a la cota. Bajar 𝒯0 añade ruido de partición (de disparo) y sube el punto. La muestra aleatoria llena la región por encima de la cota, nunca por debajo.

Modelo: conductor coherente de dos terminales descrito por la teoría de dispersión de Landauer–Büttiker, con una transmisión rectangular de altura 𝒯0 entre E0 ± w/2. Las corrientes de carga y de calor, la producción de entropía σ = −Σα Qα/Tα y el ruido a frecuencia cero SI (térmico más de disparo) se calculan de forma exacta; unidades e = kB = h = 1, energías en kBTC, μH = 0. Cotas de N. Sobrino, R. Fazio & M. Acciai, arXiv:2607.11704 (2026); TUR cuántica de K. Brandner & K. Saito, Phys. Rev. Lett. 135, 046302 (2025); TUR clásica de A. C. Barato & U. Seifert, Phys. Rev. Lett. 114, 158101 (2015) y T. R. Gingrich et al., Phys. Rev. Lett. 116, 120601 (2016).